戸賀崎総支配人「支店メンの勝抜き人数の算出方法について」

各グループの本戦出場枠に関しましては、東海大学理学部情報数理学科　鳥越規央 先生に監修頂き、設定いたしました。以下､確率算出の方程式になります。
※京セラドームで発表させて頂きました研究生予備戦から予備戦に参加出来る人数に関しまして、誤表記が有り以下計算式の元、訂正してお詫び申し上げます。

２０１３じゃんけん大会における，姉妹グループ，ならびに研究生からの勝抜き人数の算出方法について

勝抜き数の決め方として，本戦から選抜メンバーに入れる確率、予備戦から本戦に出場できる確率、各グループ研究生予備戦から予備戦に出場できる確率をほぼ等しくするという条件を設定致しました。
以下にこの問題の解法を説明いたします。

まず現在の出場メンバー数は
AKB48　所属メンバー　62人、研究生　24人
SKE48　所属メンバー　44人、研究生　22人
NMB48　所属メンバー　43人、研究生　20人
HKT48　所属メンバー　14人、研究生　24人
となっています。

そこで、
SKE48予備戦から本戦に出場できる人数を x
NMB48予備戦から本戦に出場できる人数を y
HKT48予備戦から本戦に出場できる人数を z
AKB48研究生予備戦から本戦に出場できる人数を a
SKE48研究生予備戦からSKE48予備戦に出場できる人数を s
NMB48研究生予備戦からNMB48予備戦に出場できる人数を n
HKT48研究生予備戦からHKT48予備戦に出場できる人数を h
とすると、

(1) 本戦において，選抜メンバーを勝ち取れる確率は　16/(62+x+y+z+a)

(2) SKE48予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は　x/(44+s)

(3) NMB48予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は　y/(43+n)

(4) HKT48予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は　z/(14+h)

(5) AKB48研究生予備戦から本戦に勝ち上がれる確率は　a/24

(6) SKE48研究生予備戦からSKE48予備戦に勝ち上がれる確率は　s/22

(7) NMB48研究生予備戦からNMB48予備戦に勝ち上がれる確率は　n/20

(8)HKT48研究生予備戦からHKT48予備戦に勝ち上がれる確率は　h/24

となります。そこで問題の条件をみたす自然数解は、上記の８個の値の分散を最も小さくするものが最適であるとし、それを計算した結果、
x=y=8, z=3, a=s=n=h=2

が最適解であることがわかりました。よって

SKE48予備戦の勝抜き人数を ８
NMB48予備戦の勝抜き人数を ８
HKT48予備戦の勝抜き人数を ３
AKB48研究生予備戦の勝抜き人数を ４
SKE48研究生予備戦の勝抜き人数を ４
NMB48研究生予備戦の勝抜き人数を ３
HKT48研究生予備戦の勝抜き人数を ４
と致します。